¿Se puede trabajar en dos sitios?

Ayer por la mañana mi marido me comenta que el día 3/9/2015 le rescinden el contrato ya que no li quieren hacer fijo. Este domingo coge las vacaciones i el dua 3/9 tiene que ir a buscar los papeles del paro etc... Ayer me pongo como loca a buscar trabajo casualidad qués esta mañana le llaman para ir el lunes a hacer la entrevista... ¿cuál es nuestra reacción? Hablar con el encargado de su actual empresa i decirle que le preparen los papeles para mañana a ver si por aquellas cosas lo pillan en la nueva empresa... Ahora mismo me llama y me dice que se le están poniendo chulos i que puede ser que no le den ni el paro, ¿esto es correcto? ¿Puede entrar a trabajar a la nueva empresa i que el día 3/9 lo den de baja en la anterior?