Trabajar desde España para una empresa de otro país de la UE

Soy ciudadana de otro país de la UE, tengo residencia permanente en España y trabajo aquí por cuenta ajena con un contrato fijo. Hace un par de años, por la crisis, me han reducido la jornada laboral a la mitad. Buscando las posibilidades de sobrevivir, he investigado en Internet y entiendo que como ya tengo un trabajo principal, aunque sea de media jornada, no me compensa ser, por ejemplo, traductora autónoma, ya que no podré pagar la cuota mensual correspondiente. Una agencia de traducciones ubicada en mí país me ofrece un trabajo de traductora vía online, lo que podría hacer desde mi casa en el tiempo libre de mi trabajo actual.

Mis preguntas son:
- ¿Puedo cerrar con esta agencia de traducciones un contrato de trabajo fijo, por ejemplo, de media jornada de tarde o sin especificar la jornada?
- ¿Si cierro tal contrato, qué pasos tengo que emprender en España? ¿Tengo qué informar a las autoridades competentes sobre este contrato? ¿A cuáles?
- ¿Cómo declaro las cuantías percebidas en virtud de este contrato?

Muchas gracias en antemano a tod@s quien pueda informarme.