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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Haremos el límite con los pasos pertinentes
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x} \right)=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por el conjugado}\\&\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x} \right)\left(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x} \right)}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x} }=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+2x-(x^2-3x)}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{5x}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x} }=\\&\\&\text{dividiendo por x numerador y denominador}\\&\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{5}{\sqrt{1+\frac 2x}+\sqrt{1- \frac 3x} }=\\&\\&\frac{5}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0}}=\frac 52\end{align}$$Y eso es todo.
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No olvides puntuar