Cálculo de las siguientes funciones

·

Haremos el límite con los pasos pertinentes

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}  \right)=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por el conjugado}\\&\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-3x}  \right)\left(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}  \right)}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x} }=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+2x-(x^2-3x)}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x}}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{5x}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-3x} }=\\&\\&\text{dividiendo por x numerador y denominador}\\&\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{5}{\sqrt{1+\frac 2x}+\sqrt{1- \frac 3x} }=\\&\\&\frac{5}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0}}=\frac 52\end{align}$$

Y eso es todo.

No olvides puntuar