¿Cómo podría resolver esta integral?

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Aleksandra!

·

Yo no considero directa la integral de a^x, que se pueda deducir rápidamente sí, pero directa no lo es para mí.

$$\begin{align}&\int(2^x+3^x)dx=\int2^xdx+\int3^x dx=\\&\\&\text{sabemos que}\\&\\&\left(a^x\right)'= a^x·ln\,a\\&\\&\text{de donde se deduce}\\&\\&\frac{(a^x)'}{ln\,a}=a^x\implies \left(\frac{a^x}{ln\,a}\right)'=a^x\implies\\&\\&\int \left(\frac{a^x}{ln\,a}\right)'dx=\int a^xdx\\&\\&\frac{a^x}{lna}=\int a^x dx\\&\\&\text{ahora ya podemos usar la fórmula}\\&\\&=\frac{2^x}{ln\,2}+\frac{3^x}{ln\,3}+C\end{align}$$

Y eso es todo.

En principio la integral de a^x es "directa", asumiendo esto tenemos que

$$\begin{align}&\int(2^x+3^x)\ dx = \int 2^x\ dx + \int 3^x\ dx = \frac{2^x}{ln\ 2} + C_1+ \frac{3^x}{ln\ 3} + C_2=\frac{2^x}{ln\ 2} +\frac{3^x}{ln\ 3} + C\end{align}$$