Anónimo
Analiza la sucesion (fn)neN y determina si converge o no
Para cada neN definamos la funcion fn:[0,1]→R de la siguiente manera: fn(x)= nx/1+n²x²
2 Respuestas
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Las divisiones y multiplicaciones tienen preferencia sobre las sumas y restas por lo cual primero se dividirá por 1 y luego se hará la suma, esto es lo que resultará:
$$\begin{align}&f_n(x)=\frac{nx}{1}+n^2x^2\end{align}$$Y no creo que sea eso lo que quieras sino esto otro
$$\begin{align}&f_n(x)=\frac{nx}{1+n^2x^2}\end{align}$$Eso debe escribirse así
fn(x) = nx / (1+n²x²)
Yo como persona puedo detectarlo, pero tu le metes lo que pusiste a una calculadora u ordenador y te hace las operaciones de la forma que te dije y se queda tan tranquilo. Por eso es importante que aprendas a usar bien los paréntesis.
Antes de ponerme, confírmame que la función es tal como yo supongo que es.
Si, es como esta en el segundo recuadro disculpa
Veamos
$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\lim_{n\to\infty} \frac{nx}{1+n^2x^2}=\\&\\&\\&Si\;x=0 \implies \lim_{n\to\infty} \frac{0}{1}=0\\&\\&Si\;x\neq 0\implies\\&\\&\lim_{n\to\infty} \frac{nx}{1+n^2x^2}=\lim_{n\to\infty} \frac{x}{\frac{1+n^2x^2}{n}}=\\&\\&\lim_{n\to\infty} \frac{x}{\frac 1n+nx^2}=\frac x{0+\infty}=0\\&\end{align}$$Luego la sucesión de funciones converge a la función nula en todos los puntos de [0,1]
¡Gracias! y ahora como determino si converge uniformemente
Es un tema que ahora no tengo fresco. A lo mejor es sencillo pero ahora no lo recuerdo. Mira a ver si tienes algún teorema que diga algo sobre convergencia uniforme en conjuntos compactos.
Si acaso aquí tienes algo en la página 13
http://artemisa.unicauca.edu.co/~gloaiza/documentos/notasprint.pdf
Mira a ver si te sirve, o si sabes algo mejor dímelo.
Lamentablemente no puedo dedicarme a algunas preguntas todo lo que quisiera, tengo que hacer otras cosas y no desatender a otros usuarios.
¡Gracias! proposicion: Sea (fn) neN una sucesion de funciones en F que converge uniformemente a la funcion f.Sea x0 e [a,b) y supongamos que para cualquier nEN el limite fn (X0+) =lim cuando x se va a cero +fn(x) existe.Entonces el limite f(x0+)=lim cuandi x tiende a cero +f(x) tambien existe y f(X0) =lim cuando n tiende a infinito fn(X0+)
No me entero de nada, no podrías escanearlo o mandarme el PDF o algo así.
¡Gracias! Si claro como hago eso esta información la tengo en mi correo pero ¿EXISTE la manera de escanear o mandarlo de hecho seria más fácil porque tengo muchos errores con la simbología
Mándalo a mi correo
Pero no te puedo garantizar nada, no se si tendre tiempo para mirarlo. Lo que preguntas no estaba en la pregunta inicial, deberías haberlo mandado en otra distinta ya que yo contesté lo primero porque lo sabía, pero lo que preguntas ahora no lo sé de momento. Sería mejor que mandaras otra pregunta para lo de la convergencia uniforme.
Aclara bien la función pues te estás contradiciendo
Por un lado dices que fn está definida para los Naturales, pero por el otro dices que el dominio es [0,1]
Por otro lado confirma con paréntesis la expresion, ya que lo que está escrito no creo que sea lo correcto:
Lo que vos escribiste: fn(x)= (nx/1)+n²x²
Lo que creo que es: fn(x)= nx / (1+n²x²)
Pero confirma ambos puntos