Ceder herencia a mi padre mientras viva

mi madre falleció en 2001 sin testamento, siendo todo su legado para sus cuatro hijos y su esposo que aún vive. Se realizaron todos los trámites legales, declaración herederos, acta de herencia, impuesto de sucesiones 650 los cuatro hijos por igual y mi padre lo legalmente establecido, ya que como he dicho no había testamento. A fecha de hoy sigue constando como titular de las cuentas mi padre y mi madre y el banco nos ha dicho que hay que abrir varias cuentas para repartir el dinero tal y como indica el testamento, pero nosotros nunca hemos reclamado ese dinero porque consideramos que es de mi padre y queremos que siga así. El banco nos dice que con hacer un escrito renunciando a su favor mientras viva es sufiente. ¿Esto es legalmente correcto? ¿Tendríamos que renunciar o ceder?

Gracias por su atención

Un saludo Eugenia