Operaciones con fracciones respecto a transporte
En una ciudad se calcula que 3/7 de sus habitantes utiliza bus 4 veces al día, 1/8 lo utiliza 3 veces al día, 1/15 lo utiliza 2 veces al día y 1/10 lo utiliza una sola vez, y el resto no lo utiliza.
- Determina la fracción total de habitantes que utiliza el bus.
- Determina la fracción de habitantes que no utiliza el bus.
- Si la ciudad tiene 3 millones de habitantes, ¿qué numero de viajeros se transporta diariamente?
2 Respuestas
1) Para númerola fracción de hab. Que usan el tren se suman las fracciones de los que lo usan cierto número de veces (no importa cuántas veces lo usas, sólo si lo usan o no) que es: (3/7)+(1/8)+(1/15)+(1/10)=121/168
2) El número 1 representa al total de habitantes, para hallar la fracción que no use el bus le restamos a 1 la fracción de habitantes que sí utilizan el bus esto es: 1-(121/168)=47/168
3) Se puede resolver multiplicando hab. Totales por fracción que lo utiliza: (3,000,000)(121/168)=2160714
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La proporción de los que usan el autobús es la suma de los que lo utilizan.
$$\begin{align}&\frac 37+\frac 18+\frac 1{15}+\frac{1}{10}=\\&\\&\text{el mcm es el producto de los tres primeros,}\\&\text{el 10 es 2·5 y ya están esos factores en 8 y 15}\\&\\&=\frac{3·8·15+1·7·15+1·7·8+1·7·4·3}{7·8·15}=\\&\\&\frac{360+105+56+84}{840}=\frac{605}{840}=\frac{121}{166}\\&\\&\\&\text{Y la fracción que no lo usa es}\\&\\&1- \text{fracción que lo usan}=1-\frac{121}{166}=\\&\\&\frac{166-121}{166}=\frac{45}{166}\end{align}$$Y para la tercera parte calcularemos los habitantes de cada caso y los multiplicaremos por las veces que lo usan y finalmente sumaremos los tres casos. Tengase en cuenta que el número de viajeros que se transporta es mayor que el de personas que viajan ya que cuando viaja 4 veces se considera que ha habido 4 viajeros.
a) Los que lo utilizan 4 veces son
3/7 de 3000000 = (3 x 3000000) / 7
Y como lo utilizan 4 veces son
(4 x 3 x 3000000) / 7 = 5142857.143 viajes
¡Vaya! Qué ceporro el que hizo el problema, podría haber hecho que saliese entero.
b) Los que lo utilizan 3 veces son
(3 x 1 x 3000000) / 8 = 1125000
c) Los de 2 veces
(2 x 1 x 3000000) / 15 = 400000
d) Los de 1 vez
(1 x 1 x 3000000) / 10 = 300000
Luego el número de viajeros diario es:
5142857.143 + 1125000 + 400000 + 300000 = 6967857.143
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Y eso es todo.
Tuve un fallo de vista del número de la calcladora, la proporción de los que usan transporte es 121/168
Y por lo tanto la proporción de los que no es
1 - 121/168 = (168-121)/168 = 47/168
La última parte es discutible, como ves el otro experto ha multiplicado la proporción por el número de habitantes, obteniendo así los habitantes de la ciudad que usan el autobús.
Pero la empresa no puede calcular eso, la empresa solo puede calcular el número de billetes vendidos y a eso le llama número de viajeros y se hace como lo hice yo. Habrás oído mas de una vez frases tales como que en una ciudad de pongamos 2 millones de habitantes han ido al cine en el año 9 millones de espectadores, aunque a lo mejor han sido solo 400000 las personas que han ido alguna vez.