Que diferencia hay entre razón y regla de 3 simple

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Una razón es una fracción, el cociente de dos números a y b con b distinto de 0

Se expresa a/b  o a:b y su valor es la división de a entre b.

La regla de tres es un procedimiento para resolver problemas que involucran la igualdad de dos razones, por ejemplo, el precio de una barra de pan es la razón entre lo que pagas y las barras que compras, entonces el problema tiene una frase donde de donde se puede extraer la razón y otra donde te dan otro término de una segunda razón equivalente y tienes que calcular el término que falta.

¿Si por 3 barras de pan pago 1,80€ cuántas compraré con 3€?

La razón es el precio de la barra, se calcula como

r = 1,80 / 3

Cuando pagas 3 € la razón se mantiene y se calcularía como

r = 3/x

donde x es la cantidad de barras.  Luego

$$\begin{align}&\frac{1,80} 3 = \frac 3x\\&\\&\text{y por la fórmula de cálculo del}\\&\text{cuarto proporcional tendremos}\\&\\&x=\frac{3·3}{1,80}=\frac{9}{1,80}=5\;barras\end{align}$$

Esto es la teoría, sabemos que en la practica se hace de una forma mecánica y mas sencilla

3 barras ----> 1.80€

X barras ----> 3€

Es directa porque a más barras de pan más dinero pagas, entonces se multiplicanlos de la fila y columna de la x y se divide por el opuesto

x =(3·3) / 1.80 = 5 barras

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La regla de tres inversa es más difícil de interpretar como la igualdad de dos razones, se entiende mejor como la igualdad de dos productos.

Si un grifo suelta 5 litros por minuto se llena el lavabo en 2 minutos.

La igualdad será la capacidad del lavabo 2·5 = 10

Si ahora me dan los litros que suelta el grufo otra vez o el tiempo que tarda igualare el producto con x a 10. Por ejemplo, si me preguntan, ¿si ahora el grifo suelta 4 litros por minuto cuánto tiempo tardará?

4x=10

x = 10/4 = 2,5 min = 2m 30s

Y la forma de resolverla en la practica es

5 litros ----> 2 minutos

4 litros ----> x minutos

Es indirecta porque si sueltas más litros tarda menos minutos. Y cuando es indirecta se multiplican los elementos de la otra fila y se divide entre el de la misma fila de la x

x= (5·2) / 4 = 10/4 = 2.5 min = 2m 30s

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Y eso es todo.

Razón = a/b........siendo a y b dos números enteros. Significa una división o reparto se la cantidad a entre b . Si cualquier cantidad c se divide reparte entre 100 se obtiene un numero llamado el tanto por ciento o( %).

La regla de tres-simple- es un método que permite despejar o conocer el cuarto término de una igualdad de razones. O sea a/b=c/X..........X= c x b / a