Distribuciones de probabilidad ¿Cuál es la probabilidad de que no se funda si la persona desea estar en ese lugar por cinco hora
Si el tiempo de funcionamiento de un foco está exponencialmente distribuido con media 10 y una persona entra a una habitación donde hay un foco encendido, ¿cuál es la probabilidad de que no se funda si la persona desea estar en ese lugar por cinco horas?
1 Respuesta
Maggie sr!
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La distribución exponencial es una distribución continua, por eso se caracteriza por tener una función de densidad
A través de la cual se calcula mediante integrales la función de distribución. Pero si no has dado esto simplemente quédate con que la función de distribución de la probabilidad acumulada es
y que la media (o esperanza) y la varianza son:
En realidad solo se necesita la esperanza, pero la varianza venía de propina en la misma imagen de la Wikipedia. Y después de este corta y pega vamos con el problema.
El parametro lambda será:
lambda = 1 / E[X] = 1/10 = 0.1
La función F(5) nos dará la probabilidad de que se funda en menos de 5 horas, por lo tanto la probabilidad de que no se funda en 5 horas será la total menos esa. Y las cuentas son:
$$\begin{align}&P(X\gt5) =1 -P(X\le5) =1-(1-e^{-0.1\,·\,5})=\\&\\&e^{-0.5}= \frac 1{\sqrt e}\approx 0.60653065971263\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar a la mayor brevedad posible. Busca la valoración Excelente porque suele pasar desapercibida para muchas personas.
