Como se interpretaría el enunciado sobre probabilidad
Estimados expertos necesito de su apoyo sobre la solución del siguiente enunciado correspondiente al tema VARIABLES en probabilidad, mi duda principal es como interpretar, osea saber que datos tengo que tomar en cuenta para la solución del ejercicio.
1. En una fábrica una de las máquinas que elabora tornillos milimétricos se averió, razón por la cual gran cantidad de tornillos al elaborarse resultaron defectuosos. Con la finalidad de evitar pérdidas, en cada caja de 40 tornillos se colocan cinco defectuosos (35 sin defectos). El vendedor de tornillos comienza a recibir reclamos por los defectuosos y decide cambiar de proveedor si antes del cuarto de los siguientes envíos recibe una caja donde al revisar aleatoriamente ocho tornillos se encuentran tres o más defectuosos. De acuerdo al contexto anterior contesta: ¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor cambie de proveedor?
1 Respuesta
·
·
Tal vez podría hacerse con razonamientos normales. Pero es que para esta situación hay una distribución como anillo al dedo que se llama hipergeométrica y lo malo que tiene es que nunca me acuerdo de la fórmula, por eso la detesto, pero es imprescindible usarla. Iremos a la Wikipedia como todas las veces que toca un ejercicio de estos.
donde 
es el tamaño de población, 
es el tamaño de la muestra extraída, 
es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y 
es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.
·
La probabilidad de cambiar de provedor será la de que salgan 3 o más defectuosos, será mas sencillo restar de 1 la probabilidad de que salgan 0, 1 o 2. Vamos a calcular estas tres probabilidades.
En nuestro caso tendremos:
N= 40, n = 8, d = 5
$$\begin{align}&P(X=0) = \frac{\binom 50\binom{40-5}{8-0}}{\binom{40}{8}}=\\&\\&\frac {1·\frac{35|}{8!·27!}}{\frac{40!}{8!·32!}}=\frac{35!·8!·32!}{8!·27!·40!}=\\&\\&0.3060388324\\&\\&\\&\\&P(X=1)=\frac{\binom 51\binom{40-5}{8-1}}{\binom{40}{8}}\\&\\&\frac {5·\frac{35|}{7!·28!}}{\frac{40!}{8!·32!}}=\frac{5·35!·8!·32!}{7!·28!·40!}=\\&\\&0.4371983319\\&\\&\\&\\&P(X=2)=\frac{\binom 52\binom{40-5}{8-2}}{\binom{40}{8}}\\&\\&\frac {10·\frac{35|}{6!·29!}}{\frac{40!}{8!·32!}}=\frac{10·35!·8!·32!}{6!·29!·40!}=\\&\\&0.2110612637\\&\\&\text{La suma de las tres es la de seguir}\\&\\&P(X\le 2)=0.954298428\\&\\&\text{Y la de cambio de proveedor es}\\&\\&P(X\ge3)=1-0.954298428=0.045701572\end{align}$$·
Y eso es todo.
