¿Me podrían apoyar a resolver integrales?
Necesito resolver y comprender como se realizan las siguientes integrales, Gracias.∫_0^3 (1/2 x^3-2x^2+x+3 dx "Es una integral que tiene un rango 0 a 3"∫_2^6 x/√(5x^2+1) dx "Es una integral de rango 2 a 6".Saludos.
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}&\int_0^3 \left(\frac 12 x^3 - 2x^2 + x + 3\right) dx=\\&\\&=\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}2+3x \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac {45}8\end{align}$$Y la otra se hace por sustitución. Pero no solo sustitución de la variable, sino también sustitución de los límites de integración, así no es necesario deshacer después el cambio para hacer la evaluación.
$$\begin{align}&\int_2^6 \frac{x\,dx}{\sqrt{5x^2+1}} =\\&\\&t=5x^2+1\\&dt=10x\,dx\implies x\,dx=\frac{1}{10}dt\\&x=2\implies t=5·2^2+1=21\\&x=6\implies t=5·6^2+1=181\\&\\&=\int_{21}^{181}\frac 1{10}·\frac{1}{\sqrt t}dt=\\&\\&\frac 1{10}\int_{21}^{181}t^{-\frac 12}dt=\\&\\&\left.\frac 1{10} \frac{t^{\frac 12}}{\frac 12} \right|_{21}^{181}=\left.\frac{\sqrt t}{5}\right|_{21}^{181}=\frac{\sqrt{181}-\sqrt{21}}{5}\end{align}$$Y eso es todo.
Respuesta
Lo siento, no llego a verla completa, fijate que creo que escribiste todo el texto dentro del editor de ecuaciones y no se entiende :(