Anónimo
Demostración de teorema sobre sucesiones
$$\begin{align}&Sean\ \{a _k \} \ y\ \{b_k \}\ dos\ sucesiones\ en\ R^n. Demuestre\ que:\\& Si \ \{a_k \} ⟶L \ y\ d(a _k,L) ≥d(b_k,L) \ a partir\ de \ cierta\ k, \ entonces\ b_k ⟶L.\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Dado un epsilon>0 tenemos que encontrar un m€N tal que para todo n>m se cumpla d(bn, L) < epsilon
Como {ak}--->L, para ese epsilon que nos han dado existe un m tal que d(an, L) < epsilon para todo n>m
Si para ese m se cumple d(am, L)>= d(bm, L) para todo n>m ya tenemos el m que queremos, si no es asi, tomaremos tomaremos un m posterior que sabemos que existe a partir del cual se cumple d(an, L)>=d(bn, L) para todo n>m
Sea cual sea el m que hayamos tomado tendremos que a partir de ese m se cumple
d(bn,L)<=d(an,L)< epsilon
Que es la condición para que bn --->L
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Y eso es todo.