Hallar la solución del interés compuesto para este ejercicio
¿En cuántos cuatrimestres necesita el Sr. Rosas invertir $40, 000.00 para que el futuro reúna $70, 862.44 si la tasa de inversión es de 30% y la capitalización cada cuatro meses?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Al ser capitalizable cada cuatro meses la tasa efectiva cuatrimestral es la tasa nominal entre 3. Luego la tasa efectiva cuatrimestral es 30%/3 = 10% = 0.1
Y con ese interes y ese periodo de tiempo acudiremos a la fórmula que calcula el valor tras n periodos.
$$\begin{align}&V_n=V_0(1+i)^n\\&\\&\text{sustituyendo los datos}\\&\\&70862.44 = 40000(1+0.1)^n\\&\\&70862.44 = 40000frac0·1.1^n\\&\\&1.1^n= \frac{70862.44}{40000}=1.771561\\&\\&\text{y ahora tomaremos logaritmos neperianos}\\&\\&ln(1.1^n) = ln(1.771561)\\&\\&\text{por propiedades de los logaritmos}\\&\\&n·ln(1.1) = ln(1.771561)\\&\\&n=\frac{ln(1.771561)}{ln(1.1)}=\\&\\&\frac{0.57186107882595}{0.095310179804325}=5.99999....\\&\end{align}$$Bueno, un mínimo error de redondeo era previsible tratandose de funciones transcendentes.
El número de cuatrimestres es 6.
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Y eso es todo.
