¿Cómo hacer cambios directos en sumatorias de variable complejas?
Tengo la serie de Taylor de la exponencial e^x centrada zo = i. Luego me piden sacar la serie de Taylor de la función e^(z^2 +1) centrada en zo = 1.
Una opción es de la serie de e^z, cambio z por z^2, luego a la serie la multiplico por e, para tener e^(z^2 + 1). Mi duda es, ¿podría cambiar z por z^2 + 1 directamente como lo haré abajo?
$$\begin{align}&e^z=e^i\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z-i)^n}{n!} \to e^{z^2+1}=e^i\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z^2+1-i)^n}{n!}\end{align}$$
