¿Como interpretar este ejercicio,como plantearlo?

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola María Sv!

·

Imagino que habréis dado la fórmula para las rentas pospagables variables en progresión geométrica. Si no también se podría resolver deduciéndola o haciendo muchas cuentas con la fórmula del valor actual, pero si no es necesario lo haré que la fórmula que ahora mismo voy a buscar, es de las que se usa pocas veces.

Aparece aquí:

http://www.matematicas-financieras.com/Rentas-Variables-en-Progresion-Geometrica-I-P20.htm

$$\begin{align}&A_{(c;q)n¬i}=c·\frac{1-q^n(1+i)^{-n}}{1+i-q}\\&\\&\end{align}$$

y la explicación es:

La A con toda esa palabrería de subíndices es el valor actual

C es la cuota periódica inicial, en este caso 5000

I es el interés efectivo (en tanto por 1) correspondiente al periodo. i=0.10

Q es la razón de la progresión geométrica, de forma que la primera cuota es c la sequnda cq, la tercera cq^2 y la última cq^(n-1)

Si el incremento es 8% = 0.08 la razón de la progresión es q=1.08

N es el número de periodos

Esta fórmula nos servirá para calcular el valor actual de los dividendos percibidos desde el primer año hasta el décimo, luego n=10

$$\begin{align}&A_{(5000;1.08)10¬\;0.1}=\\&\\&5000·\frac{1-1.08^{10}(1.1)^{-10}}{1+0.1-1.08}=\\&\\&5000·\frac{1-0.8323590451}{0.02}=\\&\\&5000·8.382047746=\\&\\&41910.23873\end{align}$$

Y para los restantes 5 años se trata de una renta constante pospagable diferida 10 años, lo cual también tiene su fórmula, que no aparece directamente pero se puede deducir aquí:

http://www.matematicas-financieras.com/rentas-constantes-i-p18.htm

$$\begin{align}&^{d}/A_{n ¬\;i}=c·\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}·\frac{1}{(1+i)^{d}}\end{align}$$

La parte izquierda es el valor actual de la renta diferida

d son los periodos de diferimiento.  d=10

i es el interes períodico.  i = 0.10

n son los periodos de la renta.  n=5

c es la couta constante.

Debemos calcular esa c que son los dividendos del décimo año que ya no suben. Y esos dividendos son

c= 5000·(1.08)^9 = 9995.023136

Y con ello la fórmula arrojará

$$\begin{align}&^{10}/A_{5 ¬\;0.1}=9995.023136·\frac{1-(1.1)^{-5}}{0.1}·\frac{1}{(1.1)^{10}}=\\&\\&9995.023136·3.790786769·0.3855432894=\\&\\&14607.85026\end{align}$$

·

Y el valor actual total es la suma de los dos que hemos calculado

A = 41910.23873 + 14607.85026 = 56518.08899 €

Redondeamos a los céntimos

A = 56518.09

porque interpretamos ese renta como diferida?

Muchas gracias

Porque estamos calculando el valor actual de los dividendos correspondientes cobrados a los 11, 12, 13, 14 y 15 años.

Si quieres puedes hacerlo sin considerar renta diferida, como una renta de 5 años que comienza el año 10, pero luego tendrías que dividir ese valor actual en el año 10 entre (1+i)^10. Y si te fijas en las fórmulas estarías haciendo las mismas cuentas que con una renta diferida 10 años.

Si ya me di cuenta que rs lo mismo que actualizarlo eso años caí en ello después que seria lo mismo..

Muchísimas gracias

Puedo plantearle un nuevo ejercicio en este mismo mensaje o tengo q crear uno de nuevo?

Porque no se si le plantee bien?