Cambio de método anticonceptivo Parche a pastillas

Saludos, llevo 3 meses utilizando el Parche (nunca antes había utilizado anticonceptivos) el caso es que por aplicármelo por 4 semanas corridas, el último paquete se me quedó corto, así que ahora estoy en el segundo parche y no tengo. El detalle es que hoy voy a la clínica a buscar más y me dicen que no hay. Así que decidí comenzar con las pastillas, el asunto es que quiero comenzar lo antes posible con las pastillas, antes de quedarme desprotegida sin método, pues lo que dicen es que se comienzan a utilizar las pastillas el domingo de la semaba de la regla, pero para tener mi regla faltan 2 semanas y el parche me lo tengo que quitar el sábado,¿podría comenzar las pastillas el día antes de quitarme el parche? QUE puede ocurrir, ¿qué ocurre con mi periodo? Ya que no estoy dispuesta a correrme el chance de quedarme sin protección por 2 semanas.