Información sobre el cobro de un cheque y posibles responsabilidades

Hola buenas, la situación es la siguiente.

Soy estudiante y para sacar algo de dinero decidí ponerme a dar algunas clases particulares por lo que puse un anuncio en internet para dar clases particulares de programación e informática.

Una mujer de Francia se puso en contacto conmigo para que le diera clases particulares a su hijo durante el mes de enero (que va a venir de vacaciones un tiempo), no me especifico que ni tampoco cuanto tiempo y poca cosa más…

El caso es que me ha enviado un cheque (tenía que aceptar su banco el proyecto o algo así antes) con mi nombre la cantidad y eso.

Y tengo varias preguntas,

Primero, yo la comunique el precio por hora y ella en el cheque me ha puesto una cantidad sin haberme explicado que quiere que le dé ni cuantas horas ni nada ¿puedo tener algún problema después de cobrar el cheque? ¿Si la mujer se ha equivocado al escribir la cifra me puede dar problemas de algún tipo después de haberlo cobrado? ¿Y puede ser algún tipo de estafa o algo raro?, porque me ha costado comunicarme con ella y estoy bastante inseguro en todo.

Por otro lado quería saber si tengo que y que hacer algo para que el dinero sea legal como declararlo o por ser de clases particulares me tengo que dar de alta en autónomos o algo.

Y no se cualquier cosa que creáis importante.

Muchas gracias por la ayuda.