Que prevalece, antigüedad en empresa o antigüedad en servicio que presto

Llevo 13 meses desempeñando la misma labor en una empresa de transporte de viajeros, concretamente una subcontrata para el traslado de gente de un rent a car hasta el aeropuerto y viceversa. Ahora, un compañero que lleva un año más que yo en la empresa, pretende quedarse con ese servicio amparándose en su antigüedad en la empresa, yo llevo 10 años en la misma y el 11 años y medio. Tiene derecho a desplazarme de mi destino por llevar más tiempo que yo en la empresa