Dos problemas razonados de Matemáticas
Hola, como ultimo tengo duda en estos 2 problemas de mate.. Gracias :)
1.-Calcula el producto de las dos cifras de un numero es 14 y la suma de sus perímetros es 56 ¿cuánto miden los lados?
2.- En un triangulo iscocseles los lados iguales miden 13 cm y la altura 2cm más larga que la base. Calcula el área.
1 Respuesta
Julia González!
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1) No tiene sentido, pareece una mezcla de dos problemas distintos. Revisa el enunciado.
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2)
Si colocamos el triángulo sobre la base y trazamos la altura el triángulo isósceles queda dividido en dos triángulos rectángulos.
Las medidas del isósceles serán
altura = h
base = h-2
Y las de cada triángulo rectangulo
altura = h
base = (h-2)/2
aplicando el teorema de Pitagoras tenemos
$$\begin{align}&h^2+\left(\frac{h-2}{2}\right)^2= 13^2\\ & \\ & h^2 +\frac{h^2-4h+4}{4}= 169\\ & \\ & \text{multiplicamos todo por 4}\\ & \\ & 4h^2 +h^2 - 4h + 4 = 676\\ & \\ & 5h^2-4h - 672=0\\ & \\ & h=\frac{4\pm \sqrt{16+4·5·672}}{10}= \frac{4\pm \sqrt{13456}}{10}=\\ & \\ & \frac{4\pm 116}{10}= 12\;y\;-\frac{112}{10}\end{align}$$En este caso la altura solo puede ser positiva luego
h = 12
con ello la base es
b=h-2 = 10
Y el área del triangulo es
a= bh/2 = 10·12 / 2 = 60cm^2
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Revisa el enunciado del primero y si es distinto lo mandas. Y si es ese, está mal planteado.
Gracias, le entendí perfectamente a este problema *0*, mm si el problema lo escribí mal ahí va.
1.- El producto de las dos cifras de un numero es 14 y la suma de la cifra de las unidades con el doble de las decenas es 16. Halla el numero.
No me parece tan difícil pero aun así se me complica un poco. Gracias por su atención :)
Sea x la primera cifra, la de las decenas y "y" la segunda, la de las unidades
xy = 14
2x+y = 16
despejamos y en la segunda
y = 16-2x
y llo sustituímos en la primera
x(16-2x)=14
16x - 2x^2 - 14 = 0
ordenamos y dividimos entre -2 todo de golpe
x^2 - 8x +7 = 0
Esta ecuación se ve fácilmente que es
(x-7)(x-1) = 0
Luego las soiluciones para x son 1 y 7, veamos lo que vale y
y = 16-2x
Para x=1 ==> y =14
Para x=7 ==> y = 2
La primera respuesta no sirve porque las cifras deben valer entre 0 y 9, luego la buena es la segunda
x=7, y=2
Y el número es 72
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