Ecuación con valor absoluto

Cordial saludo Valero para pedirle un favor con esta ecuación valor absoluto. Yo tengo un dato de intervalo que es 9/2, pero me dicen que debo hallar otro y la verdad no se cual es el otro que debo hallar. Muchas gracias

Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

$$\begin{align}&|x-1|+2|x-3|=|x+2|\\ &\end{align}$$
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1 Respuesta

5.855.500 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Esta ecuación es equivalente a 4 ecuaciones con distintos rangos de valor de la x.

Los valores absolutos cambian de signo en los puntos

x=1

x=3

x=-2

Luego tenemos 4 trozos a estudiar

1)

x € (-oo, -2]

Todos los interiores de los valores absolutos son negativos

x-1 < 0

x-3 < 0

x+2 <=0

luego para tomar el valor positivo se debe cambiar el signo de dentro

1 - x + 2(3-x) = -2-x

1 - x + 6 - 2x = - 2 - x

-2x = -9

x=9/2

como x no pertenece al intervalo cosiderado no hay solución en ese intervalo

2)

x € [-2,1]

Aquí x+2 es positivo, pero los otros dos interiores sonnegativos y debemos cambiarles el signo

1 - x + 2(3-x) = 2 + x

1 - x + 6 - 2x = 2 + x

-4x = -5

x = 5/4

Y 5/4 no pertenece al intervalo [-2, 1] luego no hay solución es este intervalo

3)

x € [1,3]

Aqui todos los interiores son positivos salvo el de |x-3|, habrá que cambiar este de signo

x - 1 + 2(3 - x) = 2 + x

x - 1 + 6 - 2x = 2 + x

-2x = -3

x = 3/2

Por fin, 3/2 € [1, 3] luego x=3/2 es una solución

4)

x € [3, oo)

Todos los interiores son positivos, se quitan los valores absolutos sin tocar nada

x - 1 + 2(x-3) = 2 + x

x - 1 + 2x - 6 = 2 + x

2x = 9

x = 9/2

9/2 € [3,oo)  luego es solución.

Luego hay dos respuestas

x=3/2

x=9/2

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Y eso es todo.

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