Semejanza de triángulos: ver imagen...
Hola, yo pienso que los triángulos ANB y MDA son semejantes porque tienen dos ángulos iguales, pero del triangulo BCP no estoy segura si es semejante o es congruente.
Gracias.
1 Respuesta
Candi Maritza!
En dos triángulos rectángulos basta demostrar que tienen un ángulo agudo igual para que sean semejantes, ya que entonces los tres ángulos son iguales. O también sirve demostrar que un angulo de uno y otro del otro suman 90º ya que entonces el otro ángulo de uno de ellos será igual al del otro
Si nos fijamos en la figura ANB y BCP son triángulos rectángulos. Y si nos fijamos en el punto B tenemos que los dos ángulos de estos triángulos suman 90º ya que junto con el 90º hacen un ángulo llano.
Entonces
NBA+CBP = 90º
NBA = 90º - CBP
NBA = CPB
Para llegar a la expresión que nos dan pasamos el tercer caracter al primer lugar
ANB = BCP
y nos da exactamente la expresión de triángulos que nos dicen, luego
ANB y BCP son semejantes
------
Con los triángulos ANB y MDA es lo mismo. Son triángulos rectángulos y en el punto A hay un ángulo de cada triángulo complemetario del del otro
BAN + MAD = 90º
BAN = 90º - MAD
BAN = AMD
si llevamos el segundo caracter al primer lugar rotando tenemos
ANB = MDA
Que es la expresión que nos dan, luego
ANB y MDA son semejantes
------
Luego la afirmación verdadera es la A, las dos parejas son semejantes.
--------
A lo mejor no has entendido bien el sistema que he empleado para ver si son semejantes, puedes probar con este otro
Deja el primer triángulo tal como te lo ponen y escribes los ángulos congruentes a cada vértice por el mismo orden, si la expresión que te da es el otro triángulo es semejante.
Así tomando ANB
Habíamos hallado esta pareja de ángulos congruentes (B, P) luego la otra es (A, B) y (N, C) son congruentes por ser los dos rectos
Entonces las parejas de ANB por el mimo orden son BCP que es el triángulo que nos dicen y por tanto son congruentes
Y en la segunda proposición las parejas de ángulos congruentes son
(A,M), (B,A) y (N,D)
De ANB se deduce que las segundas parejas son MDA que es lo que nos dicen, luego son semejantes.
Es un poco lioso, esto con una pizarra se explacaría maravillosamente.
---------
Y eso es todo.
