Actividad 8,1 limites unidad 2

Antonio Martinez!

7. En los límites cuando x tiende a infinito de funciones racionales, cuando el grado del nuimerador es mayor que el del denominador, el límite es infinito en módulo, el signo se calcula tomando solo el monomio de mayor grado del numerador y del denominador y evaluando el signo.

En este caso si hacemos eso tenemos

2x^3 / 5x = 2x^2 / 5

como x ---> +oo

2(+oo)^2 / 5 = +oo

Luego el límite es +infinito

Y por el método tradicional

$$\begin{align}&\lim_{x\to +\infty}\frac {2x^3 – 4}{5x + 3}=\lim_{x\to +\infty}\frac {\frac{2x^3  – 4}{x}}{\frac{5x + 3}{x}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to +\infty}\frac{2x^2-\frac{4}{x^2}}{5+\frac 3x}=\frac{2(+\infty)^2-0}{5-0}=+\infty\end{align}$$

8)

´

$$\begin{align}&\lim_{x\to -\infty}\left(3x +\frac{1}{x^2}\right)=\\ &\\ &\lim_{x\to -\infty}\left(3x \right)+\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{1}{x^2}\right)=\\ &\\ &-3\infty+ \frac{1}{(-\infty)^2}= -\infty+0 =-\infty\end{align}$$

Y eso es todo.