Beca y sustitución por maternidad - duda demanda de empleo

Hola. Actualmente estoy "trabajando" como becario a jornada completa en una empresa y cotizando en la seguridad social. Dentro de algunos días voy a cubrir una baja por maternidad en esta misma empresa, para lo que me solicitan apuntarme como demandante de empleo en el inem. Hasta aquí todo correcto, mi duda es: en el departamento de RRHH me dicen que debo esperar a ir al inem al momento en el que me "anulen" mi beca, que será el día en el que la persona a la que voy a sustituir dé a luz porque como estoy cotizando no puedo apuntarme antes como demandante de empleo. ¿De verdad no puedo ir antes de este día al inem y dejar ya el papeleo hecho para que el mismo día en el que dé a luz puedan anularme la beca y tramitar mi nuevo contrato?
Los supuestos expertos de mi empresa me dicen que no y que tengo que esperar, pero yo tengo mis dudas... ¿Alguien me lo podría aclarar? Se que la diferencia entre lo que ellos proponen y lo que yo quiero hacer es de un día, pero la verdad es que no me gustaría gastar una mañana que no me van a pagar en pasármela en el inem. Muchas gracias.