Ejercicio de vectores-recta
Determina el coseno del ángulo que forman las rectas r y es cuyas ecuaciones son las siguientes
r: x-4=y+3/2 s: x-1=y+4/3
Gracias
1 Respuesta
Beatriz Moreno!
No estoy del todo seguro con la segunda ecuación porque la mayoría de los usuarios no pone los paréntesis en los numeradores o denominadores compuestos. Por eso antes de hacer cuentas equivocadas confírmame si la segunda ecuación es:
$$\begin{align}& 1)\quad s: x-1=y+\frac 43\\ &\\ &2)\quad s: x-1=\frac{y+4}3\end{align}$$
hola! mil gracias x responder.La ecuación es la 2 y en la recta r es igual y+3 dividido entre 2.Gracias de nuevo
Entonces lo escribiste incorrectamente. Cuando un numerador o denominador está compuesto de varias operaciones se debe escribir entre paréntesis, ya que si no es imposible conocer su extensión. Si no hay parénteisis se supone que solo el último término antes de la barra es el numerador y solo el siguiente término tras la barra es el denominador.
Estas serían las ecuaciones;
x - 4 = (y+3) / 2
x - 1 = (y+4) /3
Para calcular el ángulo tenemos que hallar el vector director de las rectas, este vector es:
Si la recta es y=ax+b el vector es
v = (1, a)
y si la recta es Ax + By + C = 0 ó Ax + By = C el vector es
v = (B, -A) o (-B,A) el que más te guste
Las ponemos de una de esa formas, primero la recta r
x - 4 = (y+3) / 2
2(x-4) = y+3
2x -8 = y + 3
y = 2x -11
vr = (1, 2)
Y ahora la recta s
x -1 = (y+4) / 3
3x - 3 = y +4
y = 3x -7
vs = (1, 3)
Y ahora usaremos la fórmula
$$\begin{align}&\cos \alpha=\frac{v_r·v_s}{|v_r||v_s|}= \frac{(1,2)·(1,3)}{\sqrt{1^2+2^2}\sqrt{1^2+3^2}}=\\ &\\ &\frac{1·1+2·3}{\sqrt{5}\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{50}}=\frac{7}{5 \sqrt 2}=\frac{7 \sqrt 2}{10}\\ &\\ &\alpha=arcos\left( \frac{7 \sqrt 2}{10} \right)= 8.13º \\ &\\ &\text{o si debe expresarse en radianes es}\\ &\\ &\alpha=0.14897 rad\end{align}$$El punto entre los vectores significaba producto escalar, mientras que entre números es la multiplicación corriente.
Y eso es todo.
