Aplicaciones de la trasformada de Laplace Me ayudas con este ejercicio?

Edith Zamora!

1) Es una transformada que se calcula mediante el segundo teorema de traslación

$$\begin{align}&\mathscr L\{U_a(t)\;f(t-a)\}= e^{-as}\mathscr L\{f(t)\}\\ &  \\ &  \text{o esta otra forma}\\ &  \\ &  \mathscr L\{U_a(t)\;f(t)\}= e^{-as}\mathscr L \{f(t+a)\}\end{align}$$

las condiciones para que exista esta transformada son que a>0 y que exista la transformada de f(t) y esto sucede si f es continua a trozos.

En este caso a=1>0, y f es un polinomio, una función continua en todo R.

Luego se cumplen las condiciones para la existencia de la transformada.

2)

Usaremos la segunda forma que es más apropiada para este caso.

$$\begin{align}& \mathscr L\{U_a(t)\;f(t)\}= e^{-as}\mathscr L \{f(t+a)\}\\ & \\ &  \mathscr L\{U_1(t)\;(3t^2-6t+8)\}= e^{-s}\mathscr L\{3(t+1)^2-6(t+1)+8\}=\\ &\\ &e^{-s}\mathscr L\{3t^2+6t+3-6t-6+8\}=\\ &\\ &e^{-s}\mathscr L\{3t^2+5\}=e^{-s}\left(3·\frac 2{s^3}+5·\frac 1s \right)=\\ &\\ &e^{-s}\left(\frac 6{s^3}+\frac 5s \right)\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.