¿Nuenamente, podrias explicarme, me ayudas con este ejercicio?

Edith Zamora!

Para la transformada de una función que es cero hasta cierto punto a y luego una función que tiene transformada se usa el segundo teorema de traslación que bajo esas condiciones asegura que:

Si L{f(t)} = F(s) y a>0 entonces

L{f(t-a)·H(t-a)} = e^(-as)·F(s)

donde

H(t) es la función escalón unitario o de Heaviside cuyos valores son

H(t) = 0 si t<0

H(t) = 1 si t>=0

En este caso el escalón no debe comenzar en t=0 sino en t=pi.

Para ello tomamos la función

H(t-pi)

mientras t<pi será t-pi<0 luego  H(t-pi)=0,

y cuando  t>=pi será t-pi>=0 luego H(t-pi)=1

Luego está bien.

Ahora para que podamos aplicar el teorema tenemos que poner parfte no nula de la función de la gráfica como una f(t-pi)

La función no la pone pero se ve claramente que es la función

Sen(t)

Sabemos que por simetria

sen(t) = sen(pi - t)

y tambien sabemos que el seno del opuesto es el opuesto del seno

sen(pi-t) = - sen(t-pi)

Luego la función de la grafica es

-sen(t-pi)

Y ahora ya podemos aplicar el teorema, siendo f(t)=-sen(t) ==>F(s) = -1/(s^2+1

L{H(t-pi)·(-sen(t-pi))} = e^(-Pi·s)·[-1/(s^2+1)] = -e^(-pi·s) / (s^2+1)

Y eso es todo.