Desarrollar los siguientes ejercicios de vectores

Ivonne Leon!

Estas son las resoluciones gráficas.

Y las analíticas serían

$$\begin{align}&|\vec{r_1}|=|\vec{u_1}+\vec{v_1}|=|(9,0)+(3,3 \sqrt 2)|=\\ &\\ &|(12,3 \sqrt 2)| = \sqrt{144+18}=\sqrt{162}=9 \sqrt{2}\approx \\ &\\ &12.72792206\\ &\\ &\\ &\\ &|\vec{r_2}|=|\vec{u_2}+\vec{v_2}=|(9,0)+(0,6)|=\\ &\\ &|(9,6)| =\sqrt{81+36}= \sqrt{117}= 3 \sqrt{13}\approx\\ &\\ &10.81665383\\ &\\ &\\ &|\vec{r_3}|=|\vec{u_3}+\vec{v_3}=|(9,0)+(6cos(140º),6sen(140º)|=\\ &\\ &|(9+6cos(140º),6sen(140º)|=\\ &\\ &\sqrt{81+36cos^2(140º)+108cos(140º)+36sen^2(140º)}=\\ &\\ &\sqrt{81+36 +108cos(140º)}=\\ &\\ &\sqrt{117+108cos(140º)}\approx\\ &\\ &5.853819278\\ &\\ &\end{align}$$

b)  Tomando los vectores de igual forma que en las gráficas anteriores la resultante será

$$\begin{align}&|\vec{r}|=|\vec{u}+\vec{v}|=|(9,0)+(6cosx+6senx)|=\\ &\\ &|(9+6cosx, 6senx)| =\\ &\\ &\sqrt{81+36cos^2x+108cosx+36sen^2x}=\\ &\\ &\sqrt{81+36+108cosx}=\\ &\\ &\sqrt{107+108cosx}=12\\ &\\ &107 +108cosx = 144\\ &\\ &108cosx = 37\\ &\\ &cosx = \frac{37}{108}\\ &\\ &x=arcos \frac {37}{108}=69.96509224º\\ &\end{align}$$

Espera, que me equivoqué en una cuenta.

$$\begin{align}&|\vec{r}|=|\vec{u}+\vec{v}|=|(9,0)+(6cosx+6senx)|=\\ &\\ &|(9+6cosx, 6senx)| =\\ &\\ &\sqrt{81+36cos^2x+108cosx+36sen^2x}=\\ &\\ &\sqrt{81+36+108cosx}=\\ &\\ &\sqrt{117+108cosx}=12\\ &\\ &117 +108cosx = 144\\ &\\ &108cosx = 27\\ &\\ &cosx = \frac{27}{108}\\ &\\ &x=arcos \frac {27}{108}=75.52248781º\\ &\end{align}$$

Ahora está bien.

Y espera que voy a resolver gráficamente lo del ángulo.

Yo no sé como te habrán enseñado esto, yo no recuerdo que me lo enseñaran, asi que lo he hecho tal como se me ha ocurrido que se puede hacer.

Trazo el vector u de 9 unidades entre A(0,0) y B(9,0)

Trazo una circunferencia de radio 12 con centro en A(0,0) ya que 12 tiene que medir la resultante y por tanto estara en esa circunferencia

Trazo una circunferencia de radio 6 con centro en B(9,0) Ya que el segmento paralelo al vector v comienza en B y tiene que medir 6.

Donde se cortan las dos circunferencias está el punto final de la resultante AC

Trasladando paralelamente el segmento BC hasta AC_1 tendremos el vector v

Y medimos el ángulo entre los vectores y el programa Geogebra de exactamente al menos en los 4 primeros decimales el resultado analítico.

No sería necesario hacer la traslación si no se quiere, se podía medir el ángulo en el punto B entre el eje X y el segmento BC.

Y eso es todo.

este en la segunda pregunta la  respuesta del resultante que tengo en el modulo es de 75°30´ 

y este usted la resolvio con esta formula R^2= A^2+B^2+2AB Cos es todo solo que tengo esa duda