Ejercicio con numeros complejos...Ayuda por favor!

Zankass Plancarte!

No entiendo muy bien lo que te piden en el sentido de que este ejercicio suele resolverse pasando a forma polar, calculando las raíces y luego pasando a forma rectangular.

Pero para un caso sencillo se puede resolver sin pasr por coordenadas polares. Si acaso había que usar polares ya me lo diras.

Debemos encontrar un número complejo

a+bi

tal que

(a+bi)^2 = 2-3i

entonces

a^2 + 2abi + b^2·i^2 = 2-3i

a^2-b^2 + 2abi = 2-3i

que son dos ecuacioes

a^2-b^2 = 2

2ab=-3   ==> b=-3/(2a)

vamos con ello a la primera

a^2 - 9/(4a^2) = 2

4a^4 - 9 = 8a^2

4a^4 - 8a^2 - 9 = 0

Resolvemos la bicuadrada calculando primero a^2

$$\begin{align}&a^2 = \frac{8\pm \sqrt{64+144}}{8}=\frac{8\pm \sqrt{208}}{8}=\\ &\\ &1\pm \frac{4 \sqrt{13}}{8}= 1\pm \frac{\sqrt{13}}{2}\\ &\\ &a=\pm \sqrt{1\pm \frac{\sqrt{13}}{2}}\\ &\\ &\text{con el signo - de dentro, a sería imaginario, absurdo}\\ &\\ &a=\pm \sqrt{1+ \frac{\sqrt{13}}{2}}\end{align}$$

Y yo creo que ya nos hemos pasado del límite de dificultad y de tiempo de computación.  Ahora convendría usar un truco para que no haya una raíz dentro de otra y me imagino que no querían que lo hicieses así.

¿Lo hacemos pasando a polares?