Sstiven Aguirre!
Calculemos el vector de las rectas, así sabremos si son paralelas o no
Vector AB = (-1,-1,3) - (1,0,2) = (-2, -1, 1)
Vector CD = (3,2,-1) - (2,-1,0) = (1, 1, -1)
No son proporcionales, luego ya sabemos que no son paralelas.
Veamos si se cortan, para ello formamos las ecuaciones paramétricas y las igualamos
Para L1 las ecuaciones paramétricas con el punto A como origen son
x=1-2t
y=-t
z=2+t
Y para L2 con C como punto origen
x=2+s
y=-1+s
z=-s
Si se cortan deben existir un t y un s que hagan iguales las 3 ecuaciones
1-2t = 2+s
-t = - 1 + s
2+t = -s
Si despejamos t en la segunda
t = 1 - s
y si lo despejamos en la tercera
t =-2 -s
Y no hay solución ya que
1-s = -2 -s
1=-2
Absurdo.
Luego las rectas no se cortan, simplemente se cruzan.
b) Esta pregunta no está muy bien formulada. No existe plano que contenga a las dos rectas a la vez, lo habría si hubieran sido paralelas o se hubieran cortado, pero al cruzarse no existe tal plano.
Si acaso podemos hallar un plano que contega a la primera y otro que contenga a la segunda.
Si un plano contiene una recta, entonces el vector director del plano es perpendicular a la recta, luego es perpendicular al vector director de la recta.
Por tanto calculemos un vector perpendicular al vector director de L1, para ello el producto escalar debe ser 0
(a,b,c)(-2,-1,1) = -2a-b+c= 0
Para hacerlo más fácil hagamos a=0
-b+c =0
b=c
Tomamos el vector (0,1,1) que cumple eso
Entonces la ecuación del plano será
1(y-yo) + 1(z-zo) = 0
donde (x0,yo,zo) es un punto de la recta, por ejemplo el punto A(1, 0, 2)
y-0 + (z-2)=0
y + z - 2 = 0
Y para el plano que contiene L2 calculamos un vector perpendicular al suyo.
(1,1,-1)(a,b,c) = a+b-c = 0
En este caso tomaré b=0 y será
a-c=0
a=c
luego el vector (1, 0, 1) sirve
1·(x-xo)+ 1(z-zo) = 0
Y como punto (xo,yo,zo) tomamos C(2,-1,0)
x - 2 + z - 0 =0
x + z - 2 = 0