Oberbooking una sola noche en mi hotel

Buenos días
Yo trabajo en un hotel, y tengo una reserva en la que tengo oberbooking para el primer día de estancia, no ya para el segundo. Les he buscado alojamiento de categoría superior en otro hotel para esta noche, abonando yo la diferencia, pero la segunda noche en el mío. ¿Si el cliente no quiere cambiarse tengo que pagarle también la 2ª noche? Estoy hablando de un hotel de 2 estrellas a uno de cuatro.
Espero vuestra urgente respuesta
muchas gracias