Busqueda en PHP y MySQL me da Error

Disculpa si molesto espero que no sea asi :). Espero estes pasando un buen día mi problemita es que mi maestro me asigno una tarea de 80pts yo soy alumna de Bachiller en Informática y estoy en último año en el último parcial por lo que de esta calificación depende mi graduación... La tarea consiste en la realizacion de un buscador que ppor medio de 3 menús desplegables me busque por curso seccion y especialidad esta busqueda se realiza bien el problema me da que al pasar a la siguiente pagina de la busqueda que se realizo se me pierd la busqueda y me regresa a la paginación original... Espero me puedas ayudar y de antemano muchas gracias por tomarte tiempo en leerlo y si resuelves mi problema aún más :)

El código que utilizo es el siguiente:

¿

<?php
include("conexion.php");//activa la conexion
$rst_curso=mysql_query("SELECT * FROM curso ORDER BY Id;",$conexion);
if (mysql_num_rows($rst_curso)==0)
echo "no hay cursos disponibles";
$rst_seccion=mysql_query("SELECT * FROM grupo ORDER BY Id;",$conexion);
if (mysql_num_rows($rst_curso)==0)
echo "no hay secciones disponibles";
//*********filtro de nombre*************
if ($_REQUEST["btnBuscar"]!="" && $_REQUEST["busqueda"]!="")//si el usuario dio click en buscar y el campo busqueda es diferente a vacio
{
if (is_numeric($_REQUEST["busqueda"]))// en el caso de lo que se anda buscando es un codigo
$filtro="and Id=". $_REQUEST["busqueda"];
else
$filtro="and Nombre like '%". $_REQUEST["busqueda"]."%'";
$mensaje=$filtro;
$rst_alumnos=mysql_query("SELECT * FROM alumnos where Nombre=Nombre ".$filtro .";",$conexion);
$num_registros=mysql_num_rows($rst_alumnos);
}else{
$mensaje="<font color='red'> por favor escriba el nombre de un producto para buscar</font>";
}
//*********filtro de curso y seccion************
if ($_REQUEST["Grupo"]!=""){
if ($_REQUEST["btnBuscar2"]!="" && $_REQUEST["Grupo"]!="" && $_REQUEST["Grupo"]!="")
{
if (is_numeric($_REQUEST["busqueda"]))// en el caso de lo que se anda buscando es un codigo
$filtro="and Id=". $_REQUEST["Curso"];
else
$filtro="and (Curso like '%". $_REQUEST["Curso"]."%' and Grupo like '%". $_REQUEST["Grupo"]."%')";
$mensaje=$filtro;
$seccion="Curso=Curso and Grupo=Grupo";
$rst_alumnos=mysql_query("SELECT * FROM alumnos where $Grupo".$filtro ." LIMIT $inicio,$registros",$conexion);
$num_registros=mysql_num_rows($rst_alumnos);
}else{
$mensaje="<font color='red'> por favor seleccione un curso y una seccion</font>";
}
}else{
//*********filtro de curso ************
if ($_REQUEST["btnBuscar2"]!="" && $_REQUEST["Curso"]!="")//si el usuario dio click en buscar y el campo busqueda es diferente a vacio
{
if (is_numeric($_REQUEST["busqueda"]))
$filtro="and Id=". $_REQUEST["Curso"];
else
$filtro="and Curso like '%". $_REQUEST["Curso"]."%'";
$mensaje=$filtro;
$rst_alumnos=mysql_query("SELECT * FROM alumnos where Curso=Curso ".$filtro .";",$conexion);
$num_registros=mysql_num_rows($rst_alumnos);
}else{
$mensaje="<font color='red'> por favor seleccione un curso</font>";
}
}
//*******fin de los filtros*********
$rst_alumnos=mysql_query("SELECT * FROM alumnos where Nombre=Nombre ".$filtro .";",$conexion);
$num_registros=mysql_num_rows($rst_alumnos);
if ($num_registros==0)
{
if ($_REQUEST["busqueda"]!="")
$mensaje="<font color='red'>no se encontraron registros con la busqueda ".$_REQUEST["busqueda"]." "."<a href='consulta3.php'>mostrar todos</a></font>";
else
$mensaje="<font color='red'>Alerta no hay productos registrados en la base de datos</font>";
} else {
if ($_REQUEST["busqueda"]!="")
$mensaje="<font color='red'>se encontraron $num_registros registros con la busqueda ".$_REQUEST["busqueda"]." "."<a href='consulta3.php'>mostrar todos</a></font>";
else
$mensaje="mostrando $num_registros alumnos";
}
$registros=10;//numero de registros que muestre por pagina
$pagina=$_REQUEST["num"];
if (is_numeric($pagina))
$inicio=(($pagina-1)*$registros);
else
$inicio=0;
$rst_alumnos=mysql_query("SELECT * FROM alumnos where Nombre=Nombre ".$filtro ." LIMIT $inicio,$registros",$conexion);
$paginas=ceil($num_registros/$registros);
?>
<style type="text/css">
<!--
.Estilo1 {
color: #0000FF;
font-weight: bold;
}
.Estilo3 {color: #FF0000; font-weight: bold; }
.Estilo4 {color: #FF0000}
-->
</style>
<body>
<h3>Lista de Alumnos</h3>
<table width="1075" height="33" border="0">
<tr>
<td width="437"><form id="form1" name="form1" method="get" action="">
Nombre:
<input name="busqueda" type="text" id="busqueda" value="<?php echo $_GET["busqueda"];?>" size="35" maxlength="30" />
<label>
¿<?php
¿?>
</label>
<input name="btnBuscar" type="submit"...

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