¿Cómo puedo mostrar mensajes de aviso al cumplir una condición utilizando Microsoft Access?

¿Cómo estas haciendo ahora para que te envíe un mensaje?
Si estas utilizando Msgbox me temo que es una ventana emergente y esta esperando a que pulses el botón de Aceptar para continuar la ejecución.
Yo crearía una consulta que me devolviera las tareas abiertas cuya hora de e inicio fuera mayor que la actual
Y crearía un formulario sobre esa consulta, si necesitar añádele un botón para que pulsen en cada una de las tareas y cierren la tarea.
En el formulario principal en el evento Al cronometro pon el código siguiente
(No te olvides pones un intervalo de por ejemplo 60 segundos (60000))
Docmd. Openform "TareasActivas"
De este modo el formulario de TareasActivas te irá mostrando las tareas abiertas.

Que crees solo me aparece una tarea(habit: 2345,14:00:00 pm) ; si no cierro la ventana de tareas no me aparece el siguiente registro(habit: 2561 14:20:00 pm )
Este es código del formulario principal:
Private Sub Form_Load()
blnParar = False
Me.TimerInterval = 1000
End Sub
Private Sub Form_Timer()
Dim Cond As String
tiempo = Format(Now, "DD/MM/YYYY hh:nn:ss")
'Ir a la función BuscaHr para obtener datos de la tabla consult_comanda
buscarHora_consulta
If blnAlarma Then
If tiempo = datHora Then
Set indicador = Me
Set mirs1 = Me.RecordsetClone
Cond = "folio_comanda = '" & Me.Texto26 & "' "
mirs1.Find Cond
indicador.Bookmark = mirs1.Bookmark
' llama a la funcion presentar mensaje de aviso
presentamensj
End If
blnParar = True
End If
End Sub
Public Sub buscarHora_consulta()
Dim consulta As String
Dim Mirs As New ADODB.Recordset
consulta = "SELECT * FROM consult_comanda WHERE fecha_muertos = '" & tiempo & "' "
Mirs.Open consulta, CurrentProject.Connection, adOpenDynamic, adLockReadOnly
If Not Mirs.EOF Then
Me.Texto26 = Mirs!folio_comanda
habit = Mirs!num_habit
datHora = Mirs!fecha_muertos
huesped = Mirs!nombre
blnAlarma = True
End If
Mirs.Close
End Sub
Public Sub presentamensj()
DoCmd.OpenForm "tareasActivas"
End Sub
y el de tareasActivas es el siguiente:
Private Sub Form_Load()
Me.Form.Caption = "Habit: " & habit & "
Me.nombre = huesped
Me.accion = accion1
End Sub

He revisado el código que me has mandado y efectivamente hasta que no "cierres" la primera tarea no se muestra la siguiente.
Quizás la solución más sencilla sea visualizar en un formulario la consulta con las tareas abiertas y activas.