Cotización a la seguridad social

Estuve cobrando una prestación por desempleo 120 días (lo máximo que tenia de prestación) la agote,después cobre la ayuda de los 400 euros,y sin finalizar el
periodo de esta me puse a trabajar.he cotizado en este trabajo 350
días,y se que el baremo para cobrar 4 meses de prestación empieza a partir de los 360 días cotizados,mi pregunta es que si los 120 días que estuve en paro cotizan a la seguridad social y si se me acumulan a esos 350 días que coticé en ese trabajo,por lo que pasaría de los 360 días para poder pedir la prestación por desempleo.también
quería saber que si no es así,si podría reanudar esa ayuda de los 400
euros que no acabe,o al ser algo que dieron puntualmente no se puede
reanudar.
muchas gracias de antemano