Persona joven que va a coger una excedencia

El caso que quiero exponer es el de una chica de 22 años, que lleva más de dos años trabajando en una empresa a media jornada, pues a la vez estudia una carrera universitaria. Ahora, al acabar la carrera, marcha al extranjero a hacer un máster y la empresa le concede una excedencia en el trabajo. Mi pregunta es: Al marchar, ¿puede ir con su nº de la Seguridad Social? ¿o tiene que pasarse otra vez al nº de su padre? A ella le informaron que tenía que hacerlo de esta última manera, y si es así querría saber el porqué. Gracias.