Externalizar mi trabajo...

Buenos días, gracias por atender mi pregunta y por el tiempo empleado en responderla, ahí va la misma:
En marzo del presente año han modificado mi contrato de temporal a fijo discontinuo, con 6 meses por año de trabajo, hasta el pasado mes de octubre estuve trabajando en la empresa sin problemas , pero desde ese mes de octubre estoy desempleado y la empresa sigue abierta, es verdad que ha bajado mucho el volumen de producción, pero mi puesto de trabajo sigue operativo desde mi punto de vista, soy el responsable que llega a cabo el control de producto acabado, materia prima, etc... Pues la empresa va a externalizar mi trabajo, es decir, van a poner a alguien para que coja las muestras y las van a llevar a ensayar a un laboratorio externo, mi pregunta es: ¿Puede la empresa hacer eso? O puesto que el trabajo que yo realizo se debe seguir haciendo ¿debo permanecer en mi puesto de trabajo? Yo estoy dispuesto a reducir el numero de horas de trabajo y rebajar mi sueldo, pero la empresa no atiende a razones.
gracias de nuevo.