Cobrar el paro

Buenas noches,
Tengo una duda, estoy trabajando y me han ofrecido otro trabajo, llevo 17 años en la empresa, si me despido y luego en el otro empleo no supero el periodo de prueba, tendría derecho a paro? ¿Me bastaría con la documentación que me diera el nuevo trabajo o tendría que volver a la empresa anterior a solicitar algún documento para el inem? Es que si me marcho lo hago sin previo aviso y no me gustaría tener que solicitarles nada, a parte que no me lo querrian dar.
Muchas gracias, un saludo.