Puede una madre con custodia compartida abandonar el hogar en el que vive con el niño

Buenos días: Mi pareja tiene un hijo de 18 años en custodia compartida. Hace unos años, la madre y el niño decidieron que ir de casa en casa no era bueno para el niño y que prefería estar solo con su madre, durante esos años se pasó una cantidad de dinero mensual para los gastos de entre 120-140 euros). Ahora, la madre quiere irse a vivir con su nuevo novio y sin su hijo. No tiene trabajo, se le ha terminado la ayuda y va a tener otro hijo con su nueva pareja, dice que no puede mantener al mayor y quiere que el padre se haga cargo de todo. Da un plazo de diez días para buscar una solución y después hará la mudanza. Puede la madre abandonar el hogar en el que convive con el niño? Plantea la posibilidad de que el niño se quede solo en la casa que compartía con su madre y que entre los dos progenitores paguen los gastos. El niño ni estudia ni trabaja, la madre no tiene ingresos y el padre tiene un sueldo pequeño y comparte apartamento. Qué posibles soluciones hay? Muchas gracias.