Debo pagar el sello sello del coche estando a nombre de minusvalía,vendiendo el coche el 25 de enero

mi vehículo a 25 de enero de 2012 estaba de titular mi hija con minusvalía,este mismo día me dirijo al ayuntamiento a solicitar la exención del impuesto, informándoles que en los próximos días transferiré el coche a otra persona. La administración me dice que no podre optar a la exención de dicho impuesto porque cuando ellos inician el expediente(semanas mas tarde) miran en trafico la titularidad del vehículo y si ya no esta a nombre de mi hija pues eso que me toca pagar, Entonces veo un agravio comparativo porque si me viene a mi el sello por estar del 1 al 25 de enero del presente año a nombre de mi hija para pagar porque no puedo hacer uso de la minusvalía de mi hija por el mismo perio