Expediente de dominio

En el pueblo de León existen unas tierras de secano y una casa que he restaurado completamente y pago el IBI desde hace 10 años.
Las fincas están en Catastro a nombre de mi bisabuela (fallecida hace más de 40 años). La casa está en Catastro 50% mi nombre y otro 50% a nombre de mi abuela (fallecida hace 21 años). No está inscrita en el Registro de la Propiedad.
No existen testamentos. Todos los herederos que conozco viven fuera de España, otros ni siquiera sé dónde residen. Soy el único que se hace cargo de la casa, invirtiendo más del triple del valor de la casa en restaurarla. He dado de alta la luz y agua. Todos los recibos y facturas están a mi nombre. Los vecinos del pueblo me conocen y han conocido a mi abuela y su madre.
¿Habría alguna posibilidad de iniciar un Expediente de Dominio para tener la titularidad completa de la casa y tierras y de poder inscribirlas en el Registro de la Propiedad?¿Qué gastos tendría?
Muchas gracias por su atención.