Cambiar titular de una vivienda

Hola, Buenos días.
Tengo una gran duda, haber si me pueden ayudar, por favor.
Este mismo año compré una casa. Bien, por POR motivos tuve que volver a comprarla y después de muchos líos y de buscar miles de bancos para que me concedieran la hipoteca, lo logré. El problema viene con la escritura. Yo misma pago la hipoteca, la casa ya antes era mía (antes de perderla y que la tuviera que volver a comprar) y todo está a mí cargo. Pago yo todas las mensualidades de la casa y TODO. El otro día, recibí de hacienda una carta donde me indicaban que a partir de ahora la casa está al 50% mía y el otro 50% a nombre de otra persona, que ha resultado ser, mi avalador. El problema es que el mismo día, ante notario no me fijé en ese detalle y se ve que el banco le incluyó como propietario. Ahora es el problema:
¿Qué puedo hacer para quitar a esta persona como propietaria? Es mi avalador, pero nunca quedamos en darle el 50% de mi casa, ya que el simplemente me ayudaba a constar en el banco para que me dieran la hipoteca, pero nada más. Ahora me veo con este "problema" y no quiero que el conste como titual para evitar posibles problemas en el futuro. Y que tampoco me hace gracia que toda una vida se le haya "dado" porque si a otra persona.
¿Qué puedo hacer, cuanto me puede costar? ¿Puedo rectificar haciendo constar a hacienda que no quiero al otro titular?
Gracias