¿Debo pagar la cobertura jurídica?

Hola, explico mi duda...
Hace un año tuve un accidente de tráfico estando parado en un semáforo. Estuve de baja, rehabilitación, etc...
Me puse en contacto con un abogado para que me llevase el caso, le di la documentación de todo, llamé a la compañía de leasing del vehículo para notificar el accidente y que tenia un abogado.
Mi abogado me comentó que se había puesto en contacto con ellos para informar de que iba a llevar el asunto.
Bien, pues después de un año (hoy lo cumple), me llama porque ya ha llegado a un acuerdo con el abogado de la otra compañía para abonar lo que me pertenece, y me dice que la compañía le ha dicho que le envíe la documentación, que ya veríamos la cobertura, dándome a entender que la compañía igual dice que no paga y que tengo que pagar yo sus costas.
Mi duda es, ¿tengo qué pagárselas yo obligatoriamente? ¿No debe pagarlo la compañía de seguro ya que figura en el seguro una cobertura de POR euros?
Muchas gracias de antemano.