Cambio de apellidos

Buenas noches:
Mi pregunta es la siguiente: Tengo un hijo de 18 meses y esta registrado en el RC con mi primer apellido y de segundo el primero de mi mujer. Queremos saber si es posible hacer un único apellido compuesto con el primero mío y el segundo de mi mujer ya que la intención es que no se pierda el ella.
Ejemplo:
Padre: Antonio Pérez Méndez
Madre: Ana Gonzalez Reina
Hijo: Mario Pérez Gonzalez (registrado en RC)
Propuesta : Mario Pérez-Reina Gonzalez
¿Es esto posible? ¿Dónde y como habría que hacerlo?
Gracias