Quiero pedir una reducción de jornada, ¿Me pueden despedir por ello?

Sería solo 1 hora diaria (tengo una jornada de 40 horas semanales), pero me da miedo pedirla por si me despiden, en el caso de que la pida y me la concedan (ya que es obligatorio que lo hagan), si luego me despiden, sería improcedente aunque aleguen cualquier cosa para hacerlo?, es más difícil que te despidan teniendo una reducción de jornada que no tiendola?, cuales serían mis derechos en el caso de despido?