Contrato indefinido en 2 sitios con reducción por hijo menor de 8 años

Hola, inicialmente trabajaba en una empresa con contrato indefinido hace años, y actualmente estoy con reducción por hijo menor de 8 años y han montado otra empresa en la cual me parten al 50% en la primera y 50% en la segunda.

Como debe salir mi vida laboral? Si me crean un nuevo contrato para esta segunda clínica debe continuar siendo un contrato 100 verdad? Como debe reflejar la reducción? Debo tener los mismos derechos y antigüedad? Saludos y gracias