¿Me tienen que reducir el horario de trabajo si lo pido para cuidar mi niña?

Hola, hace dos meses encontré trabajo, 40 horas por semanas, contrato de seis meses ( con posibilidad de prorroga de otros seis y después indeterminado). Pensaba de poder conciliar vida laboral y cuidado de mi niña pero así no es, necesito una reducción de horario. La compañía me lo tiene que dar obligatoriamente? Y puedo elegir yo la franja horaria ( claro, necesito una que me permita de llevar a mi niña a la guardería y ir a recogerla), o la empresa tiene que elegirla para mi? Ademas tengo un poco de miedo que si ellos se ven obligado a darme la reducción de horario, puedan elegir también no continuar con mi contrato después de los sei meses. No se si importa este dato, pero no vivo con el padre de la niña, estamos en custodia compartida sin haber pasado por abogados.