Despido improcedente y procedente, dudas

Tengo varias dudas con respecto a estos dos tipos de despidos y son los siguientes:

En despido procedente, ¿hay que avisar con una carta al trabajador de que se le va a despedir de forma procedente?, y entiendo que en este despido si hay causas de ello no tendría indemnización no?.

En despido improcedente, en este estoy un poco mas liada porque con la nueva ley de reforma ando un poco perdida, la indemnización son 33 días por año trabajado no? Y si hiciese una regla de 3 para saber lo días que le corresponde de indemnización podría ser:

si por 365 días ------- son 33 indemnización

por 6 meses de antigüedad ------- es por

Podría ser así? Y saber la cantidad que le saldría de indemnización no se muy bien como hacerlo. Otra pregunta es si para este tipo de despidos hay que avisar con tiempo al trabajador o se puede hacer de un día para otro.

Gracias y un saludo