Me pueden despedir por mails referentes a jefes

Muy buenos días,

el pasado 15 de mayo firmamos una carta conforme la empresa podía "espiar" nuestros mails, la carta no estaba fechada.

Me pueden pueden despedir por e-mails referentes a jefes antigüos, es decir anteriores a la carta. Si es así que tipo de despido sería, y si tendría indemnización, llevo 22 años en la empresa

Gracias y un saludo

Abigor