Reducción de jornada

Tengo un contrato de obra y servicio en el área de Contact Center. Mi jornada actual es de tarde y seis horas (16 a 22) En el contrato, a tiempo parcial, se especifica literalmente:
"La jornada de trabajo se prestará de lunes a domingos, con inclusión de festivos, en horario de mañana, tarde, noche... (aquí se corta la copia)... Partido, en función de las necesidades del servicio...
...se establece que el horario de la campaña abarcará las 24 horas del día, los 365 días del año... Con inclusión de domingos y festivos...
La cuestión es que quiero reducir horario por cuidado de menor a uno de 19 a 00, para que la reducción me permita estar en casa las dos tardes que mi mujer trabaja. Hasta ahí todo ok, pero la pregunta es:
¿Podría complementar esta reducción con pedir los días de descanso siempre los fines de semana?
Otros datos:
- Actualmente descanso un fin de semana sí, y el otro no.
- En la plataforma trabajan sólo de tarde mas de 200 personas(pueden cubrir horario)