Contrato fin de obra

Hola, Llevo trabajando en una empresa que se rige por el convenio de call center desde febrero del 2008, mi contrato es de fin de obra como auxiliar administrativo en el departamento de back office, en el contrato el horario es de lunes a domingo aunque en el departamento siempre se ha trabajado de lunes a viernes. Ayer nos comunicaron verbalmente que el departamento va a desaparecer como tal y que lo absorbe otro departamento telefónico con otro horario , aunque se seguirán haciendo las mismas funciones y además se realizaran funciones del otro departamento telefonico.
Mi pregunta es, tienen que cambiarme el contrato al cambiar de departamento y las funciones de trabajo, pueden cambiarme el horario de lunes a domingo cuando llevo más de tres años de lunes a viernes.
Y si se nos cambia el contrato a fijo puedo negarme a fírmalo, tendría que firmar una baja voluntaria como obligan a los que no quieren firmar un contrato nuevo o por el contrario me tiene que despedir ellos al terminar la obra como dice mi contrato, ya que el departamento desaparece.
Muchas gracias