¿Me pueden despedir por causas económicas estando con reducción de jornada por guarda legal?

Hola, con fecha de hoy día 17/06/2013, la empresa para la que trabajo me ha presentado una carta de despido por causas económicas "de conformidad con lo establecido en el artículo 52.c del Estatuto de los Trabajadores, en relación con el art. 51.1 del mismo texto legal y en su redacción dada por la Ley 3/2012". Esto es lo que literalmente me exponen en dicha comunicación de despido. En este sentido, actualmente de encuentro en situación de reducción de jornada por guarda legal de mi hijo desde hace 13 meses y me gustaría saber si pueden despedirme por causas económicas y el alance que puede tener el hecho de que no acepte el despido y decida demandar a la empresa. Muchísimas gracias por vuestra labor.

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